世界计量经济学会“计量经济学与统计学亚洲暑期学校”邀请著名专家进行计量经济学与统计学领域的理论前沿分享，为拓宽国际学术视野和提高创新研究能力，打造真正对接国际的学术交流平台，推动计量经济学与统计学在亚太地区的发展贡献力量。
余俊教授（Jun Yu）于2022年7月19日下午和7月21日下午为暑期学校学员做了精彩的授课教学。
余俊是新加坡管理大学（Singapore Management University）李光前经济学和金融学教授，同时担任国际权威学术期刊计量经济学（Journal of Econometrics）、计量经济学理论 （Econometric Theory）和金融计量学（Journal of Financial Econometrics）的副主编。目前, 余俊教授是国际金融计量学会 （Society for Financial Econometrics）的理事，也是第一位亚洲经济学者应邀担任该学会理事。他于2011年被Journal of Econometrics推选为 Fellow of The Journal of Econometrics, 2012年被国际金融计量学会推选为Inaugural Fellow of Society for Financial Econometrics。
余俊教授为同学们带来了分数时间序列（Fractional time series）的系统介绍。讲座分为七个部分，分别是动机（Motivation）、离散时间模型：ARFIMA（Discrete-time models: ARFIMA）、估计方法和标准渐近理论（Estimation methods and standard asymptotic theory）、 连续时间模型：fBM 和 fOU（Continuous-time models: fBM and fOU）、估计方法和稳健的置信集（Estimation methods and robust confidence sets）、实证结果（Empirical results）以及参考资料（References）。
7月19日下午，余俊教授首先介绍了第1-3部分。在第1部分中，余俊教授回顾了移动平均（ARMA: autoregressive moving average）模型的相关概念，并以标准普尔500（S&P 500）指数的已实现波动率（RV: Realized volatility）为例，指出ARMA模型在实证中不完全适用，并强调了采用ARFIMA（autoregressive fractionally integrated moving average）模型的必要性。在第2部分中，余俊教授介绍了离散ARFIMA模型的定义、ARFIMA模型平稳条件（stationarity conditions）、ARFIMA模型的自相关（autocovariance）函数等重要概念；此外，余俊教授还以ARFIMA(0,d,0)以及ARFIMA(1,d,0)为例，着重介绍了ARFIMA(p,d,q)模型的方差、自相关系数、普密度函数（spectral density）等性质，并指出在T趋近于无穷时，ARFIMA(1,d,0)模型与fOU（fractional Ornstein-Uhlenbeck process）之间的联系。接着余俊教授介绍了如何采用ARFIMA模型进行预测，以及预测的均方误差（mean squared prediction error）。余俊教授着重讲解了如何采用对数周期图回归（LPR: log periodogram regression）、局部 Whittle 方法（Local Whittle Method）、时域极大似然估计（Time-domain MLE）、频域极大似然估计（Frequency-domain MLE）对ARFIMA模型进行估计。最后，余俊教授对7月19日下午的课程进行了简单总结，指出了拓展至连续时间模型的必要性。
7月21日下午，余俊教授讲授了第4-7部分。首先，余俊教授介绍了分数布朗运动（fBM: fractional Brownian motion）、分数高斯噪音（fractional Gaussian Noise）以及分数OU过程（fOU）过程的定义，接着介绍了如何采用fBM、fOU过程进行预测。随后，余俊教授介绍了如何对fBM、fOU过程进行估计，例如：极大似然估计（MLE）、频率变化（COF: change-of-frequency），接着着重讲解了离散模型以及连续时间模型两类模型之间的关系以及弱识别（weak identification）问题，并着重探讨了现有实证研究中存在的相互矛盾之处。基于ARFIMA(p,d,q)模型的弱识别问题，余俊教授引入了（弱）识别下稳健的置信度集（identification-robust confidence sets）。最后，余俊教授对主要文献进行了梳理，并与同学们展开了积极的讨论。
（文/孙佳婧 图/程子殊）
